Bonjourj'aurai besoin de votre aide pour cet exercice merci de votre aide. Les deux voiles de ce bateau sont des triangles semblables. 1. Pourquoi peut-on dire que la voile de gauche est un agrandissement de l’autre voile ? 2. Quel est donc le coefficient d’agrandissement ? 3. Détermine la longueur manquante de l’autre côté de l Ilexiste différents types de voiliers, et chacun est adressé et conçu pour une activité spécifique. Dans cet article, nous illustrons les différents types en fonction du nombre de coques, du Répondre 3 on une question Voici des informations sur les deux voiles de ce bateau: HD=11m, GH=2,6m FH=1,5m et DE=10m. Représenter ces deux voiles en prenant 1cm pour 1m. Merci 31les deux voiles de ce bateau sont des triangles semblables. Ce fichier ressource propose aux enseignants 36 fiches photocopiables pour la classe suivant les 5 périodes de l'année b préciser les angles de rnéme mesure. Les deux voiles de bateau sont des triangles semblables. Calculer la hauteur de la petite voile. 36m 2.4 m Un professeur projette triangle Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. Forum Thaïlande Expatriation Thaïlande Environs de Bangkok Signaler leopaul Le 26 décembre 2011 bonjour nous sommes francais et avec mon mari et mes deux fils , nous aimerions ouvrir une guesthousse ou un hotel au laos ou en thailand , nous ne sommes pas fixe sur la destination exacte , mais ces deux pays nous conviennent bien > il est tres dificile de ce faire comprendre sur place , si vous avez des infos a nous donner nous sommes preneur mille merci a tous ceux qui peuvent nous aider Travaillez partout dans le monde avec Remoters Remoters vous met en contact avec des agents locaux qui vous aident à dénicher le logement parfait pour télétravailler dans le monde entier, au prix du marché local. Dès 1900 € VOYAGES SUR MESURE Voyage Bangkok - Koh Samui - 10 jours HÔTELS Besoin d'évasion ? 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Lorsqu'il s'agit d'expliquer leur disparition les passionnés de mystères ont l'embarras du choix. À l’instar de l’Atlantide ou de la légende du Roi Arthur, le mystère du Triangle des Bermudes a l'étoffe d'une légende. Depuis les années 1950, cette zone géographique de 500 000 km2 située entre la Floride, Porto Rico et l'archipel des Bermudes, est tristement célèbre pour les disparitions répétées de navires et d’avions. En moyenne, on dénombre 4 avions et 20 bateaux qui disparaissent mystérieusement chaque année. Pendant longtemps, les récits de marins se sont avérés trop imprécis pour que le phénomène ne soit étudié sérieusement. Diverses théories farfelues ont alors émergé, allant du piège tendu par des extraterrestres à l'existence d’une porte menant vers une autre dimension. Aujourd’hui, des explications plus sérieuses sont avancées par les scientifiques pour tenter d’expliquer ces phénomènes. Une activité météorologique tourmentée Le Triangle des Bermudes se trouve être également l’épicentre d’une activité météorologique particulièrement violente. Point de rencontre d’ouragans, de tempêtes équatoriales et d’orages provenant de la côte mexicaine, de nombreuses microrafales de vent soufflant à plus de 270 km/h sont à l’origine de vagues aux dimensions rares. L'océanographe britannique Simon Boxall, de l'université de Southampton, explique que ces vagues, ou ces "murs d'eau", comme ils sont souvent décrits, peuvent atteindre les 30 mètres de haut et sont capables de faire chavirer des navires de grande taille. Ces vagues abruptes, appelées vagues scélérates », apparaissent souvent au sein d'un mouvement de vagues aux ondulations normales. La répartition de ces vagues scélérates à l'échelle du globe est cependant encore mal connue des scientifiques aujourd’hui mais apportent un éclairage au mystère qui entoure les disparitions dans le Triangle des Bermudes. Des fonds marins accidentés Les scientifiques ont ainsi pu analyser la cartographie du plancher océanique de cette zone de l’Atlantique, révélant ainsi que les Bermudes se trouvent au sommet d’une montagne sous-marine de près de 4 000 mètres de haut. L'étude de la composition et de la texture du fond marin montre également de nombreux récifs, formés par l’accumulation d’algues, de coquilles et d’épaisses couches de calcaires. Ce paysage accidenté est accompagné d’abysses pouvant atteindre 8 000 mètres de profondeur. Pour comparaison, la fosse des Mariannes, le point le plus profond de la croûte terrestre, se trouve à 10 994 mètres de profondeur. Ces caractéristiques topologiques conjuguées à divers phénomènes météorologiques pourraient donc expliquer la cause de ces disparitions. Tom Iliffe, professeur de biologie marine, avait d’ailleurs révélé l’existence de tourbillons aspirants après avoir plongé dans la zone. Les tourbillons sont évidents, il y a d’immenses tunnels avec une très forte puissance d’aspiration. » Ce phénomène, appelé théorie des tourbières », est souvent observé dans les environnements de roches calcaires, semblables aux récifs du Triangle des Bermudes. La piste du méthane La formation récente de crevasses est vraisemblablement due à la fonte du permafrost sous-marin, dans le contexte du réchauffement climatique, qui entraîne une accumulation de méthane. Ces petites collines marines peuvent exploser à tout moment, libérant d’un coup un nuage de bulles de méthane, selon une nouvelle étude menée par des chercheurs du Centre norvégien pour les hydrates de gaz en Arctique CAGE, soutenue par l'Agence fédérale de gestion des ressources souterraines de la Russie. Selon Pavel Serov, principal auteur de l’article publié dans le Journal of Geophysical Research, ces pingos, qui atteignent jusqu’à 1000 mètres de diamètre et s’élèvent de cinq à neuf mètres au-dessus du plancher océanique, seraient l’étape précédant l’éclatement de la réserve de méthane sous-jacente. Déjà, l’un des pingos de la mer de Kara laisse échapper des flux de méthane… Plusieurs scientifiques pensent désormais que ce même phénomène aurait pu se produire au large de la Floride, dans cette zone comprise entre l’archipel des Bermudes, Miami et Porto Rico, qui forme le mythique Triangle des Bermudes. Les émanations de méthane diminuent la densité de l’eau, ce qui peut entraîner le naufrage d’un bateau passant là au mauvais moment. La présence d’une forte concentration de méthane dans l’air pourrait également entraîner des turbulences atmosphériques et donc des difficultés de navigation pour les avions malchanceux. amidm1972 Réponsebonsoir, pour déterminer si les angles bleus et les angles verts ont la même mesure, voyons si les 2 triangles sont semblables6,5/3,9=5/312/7,2= 5/3les quotients sont égaux donc les longueurs respectives des triangles sont proportionnel donc ils sont semblables les angles ont la même mesure donc les angles verts et bleus sont de même mesure donc Enzo a raison 2 votes Thanks 1 Des exercices de maths en 3ème au programme de la classe de troisième corrigés reprenant tous les chapitres du programme officiel de mathématiques. Ces exercices et leur correction reprennent tous les chapitres de la classe de troisième comme le calcul littéral, le théorème de Thalès, les fonctions linaires et affines. Vous pourrez repérer vos erreurs en consultant les réponses ou télécharger en PDF ces fiches gratuitement. Arithmétique et nombres premiers Théorème de Thalès Trigonométrie dans le triangle rectangle Généralités sur les fonctions numériques Calcul littéral développer et factoriser Les équations et équations produits Géométrie dans l’espace et section de solides Les homothéties Proportionnalité et fonctions linéaires Les fonctions affines Les statistiques Les probabilités Les inéquations Programmes et algorithmes avec Scratch S’exercer en ligne avec les exercices de maths en 3ème troisième Une année primordiale dans la consolidation et le développement de nouvelle connaissances, vous aurez à vous investir tout au long de l’année et connaître les différentes propriétés et théorèmes sur le bout des doigts. Des contenus avec des difficultés variables qui vous amèneront à développer de nombreuses compétences à travers les différents exercices proposés en ligne. 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Vous pourrez, aprés avoir téléchargé ces documents, les consulter avec votre lecteur de fichier pdf ou les imprimer afin de travailler à domicile. Vous trouverez en téléchargement, tous les cours en seconde avec des centaines d'exercices corrigés. Cela…64Cet espace est réservé au téléchargement de documents en classe de cinquième 5ème. Tous les documents ont été rédigés par une équipe d'enseignants de l'éducation nationale et sont à télécharger au format PDF. Vous pourrez, après avoir télécharger ces documents, les consulter avec votre lecteur de fichier pdf ou les imprimer… Mathovore c'est 2 397 513 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 181 631 inscription gratuite. Les triangles rectangles et la trigonométrie Les triangles rectangles et la trigonométrie Durée suggérée 14 heures LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Aperçu du module Orientation et contexte Dans ce module, les élèves seront appelés à résoudre, à l’aide des formules du sinus, du cosinus et de la tangente ainsi que du théorème de Pythagore, des problèmes comportant au moins deux triangles rectangles. Ils devront également résoudre des problèmes faisant intervenir des angles d’élévation et de dépression. Ce module offre aux élèves l’occasion de développer davantage leur perception de l’espace de même que leur capacité à décomposer les problèmes complexes et à analyser des situations comportant de multiples facettes. Bon nombre de métiers exigent de savoir décomposer des problèmes complexes en une série de problèmes simples et faciles à résoudre au moyen des connaissances acquises p. ex. l’ouvrier métallurgiste qui doit effectuer des calculs ou l’ébéniste qui doit aménager des espaces. Cadre des résultats d’apprentissage RAG Développer le sens spatial. RAS G1 Résoudre des problèmes comportant deux et trois triangles rectangles. 148 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Processus mathématiques [C] [L] [RP] [V] Communication Liens Résolution de problèmes Visualisation [CE] Calcul mental et estimation [R] Raisonnement [T] Technologie Continuum des résultats d’apprentissage spécifiques Mathématiques 1232 Géométrie G4. Démontrer une compréhension des rapports trigonométriques de base sinus, cosinus, tangente en Mathématiques 2232 Mathématiques 3232 G1. Résoudre des problèmes comportant deux et trois triangles rectangles. G1. Résoudre des problèmes à l’aide de la loi des sinus et de la loi du cosinus, le cas ambigu non compris. [L, RP, V, T] • appliquant la similitude aux triangles rectangles; [L, RP, V] • généralisant des régularités à partir de triangles rectangles semblables; G2. Résoudre des problèmes comportant • appliquant les rapports trigonométriques de base; • des quadrilatères; • des triangles; • résolvant des problèmes. • des polygones réguliers. [L, R, RP, T, V] [C, L, RP, V]] PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 149 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Géométrie Résultats d’apprentissage spécifiques Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève doit pouvoir Les élèves se sont familiarisés avec le théorème de Pythagore en 8e année 8FE1, puis ils l’ont appliqué pour résoudre des problèmes en 9e année 9N6, 9FE1, 9FE2. Dans le cours de mathématiques 1232, des exemples tirés du monde réel ont été présentés aux élèves afin qu’ils puissent constater l’importance et la pertinence du théorème de Pythagore G2, A1. Les élèves ont également vu les trois principaux rapports trigonométriques G4 et ils ont résolu des problèmes contextuels et des problèmes portant sur les triangles rectangles à l’aide de ces rapports; toutefois, ces problèmes se limitaient à un triangle rectangle. Les problèmes du présent module comporteront deux ou trois triangles rectangles. Les élèves seront également appelés à manipuler les angles d’élévation et de dépression. La notion d’angle d’élévation a été abordée dans le module précédent, mais la notion d’angle de dépression sera traitée pour la première fois ici. G1 Résoudre des problèmes comportant deux et trois triangles rectangles. [L, RP, V, T] Il sera nécessaire de faire une révision approfondie des principaux rapports trigonométriques et de leur application en contexte de résolution des triangles rectangles. Les élèves utilisent les formules du sinus, du cosinus et de la tangente pour déterminer la mesure des côtés et des angles inconnus dans les triangles rectangles. Ces connaissances seront fort utiles lorsque les élèves devront manipuler des angles d’élévation ou de dépression ou résoudre des problèmes comportant plus d’un triangle rectangle. Faire un croquis du problème trigonométrique à résoudre peut être une stratégie utile. Il est plus facile de déterminer le rapport trigonométrique à utiliser lorsque le côté opposé, le côté adjacent et l’hypoténuse sont identifiés dans un diagramme. Les élèves ont parfois de la difficulté à identifier le côté opposé et le côté adjacent à l’angle de référence. Il serait important de présenter aux élèves des triangles rectangles dans lesquels la position de l’angle de référence varie, de sorte qu’ils puissent bien saisir le lien entre l’angle de référence et les côtés opposé et adjacent. Les rapports trigonométriques peuvent ensuite être utilisés pour trouver la longueur des côtés inconnus. En 9e année, les élèves devaient résoudre des équations de la forme a = bc 9RR3. Il faudra peut-être revoir x ou cette notion avant de passer aux équations de la forme tan30° = 10 5 tan30° = x . Les élèves utiliseront les formules du sinus, du cosinus et de la tangente pour déterminer la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle. Pour ce faire, ils devront recourir à l’inverse du rapport trigonométrique en question. Les élèves utiliseront sans doute la calculatrice pour calculer les rapports trigonométriques et les mesures d’angle. Rappelez-leur de travailler en mode degrés ». 150 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Résultat d’apprentissage général Développer le sens spatial. Stratégies d’évaluation Ressources et notes Papier et crayon Ressource autorisée • Les mathématiques au travail 11 Demander aux élèves de créer un organisateur graphique sur le triangle rectangle comportant des catégories comme exemples », contre-exemples », caractéristiques » et définitions ». Calcul des angles, des longueurs et des distances RE p. 222-241 • Pour déterminer dans quelle mesure les élèves sont à l’aise avec la terminologie trigonométrique, inviter les élèves à répondre à un questionnaire. MÉ p. 164-184 Exemple Opposé Adjacent Je n’ai jamais entendu ce terme. Je n’ai jamais entendu ce terme. J’ai déjà entendu ce terme mais je ne suis pas certain de ce qu’il signifie. J’ai déjà entendu ce terme mais je ne suis pas certain de ce qu’il signifie. J’ai une vague idée de la signification de ce terme. J’ai une vague idée de la signification de ce terme. Je sais très bien ce que signifie Je sais très bien ce que signifie ce ce terme et je peux l’expliquer. terme et je peux l’expliquer. Tangente Angle d’élévation Je n’ai jamais entendu ce terme. Je n’ai jamais entendu ce terme. J’ai déjà entendu ce terme mais je ne suis pas certain de ce qu’il signifie. J’ai déjà entendu ce terme mais je ne suis pas certain de ce qu’il signifie. J’ai une vague idée de la signification de ce terme. J’ai une vague idée de la signification de ce terme. Je sais très bien ce que signifie ce terme et je peux l’expliquer. Je sais très bien ce que signifie ce terme et je peux l’expliquer. Ressource suggérée Les mathématiques au travail 10 Module 8 En regard du troisième et du quatrième choix de réponse, laisser un espace pour permettre aux élèves d’expliquer ce qu’ils savent à propos du terme. Le questionnaire peut être présenté de nouveau aux élèves à la fin du module, en guise d’évaluation a posteriori. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 151 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Géométrie Résultats d’apprentissage spécifiques Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève doit pouvoir Dans le cadre du cours de mathématiques 1232, les élèves ont résolu des problèmes contextuels au moyen des rapports trigonométriques, mais ils n’ont pas employé les termes angle d’élévation » et angle de dépression » pour décrire les angles. Ces angles sont toujours mesurés par rapport à la ligne horizontale. Pour aider les élèves à saisir le sens de ces termes, présentez-leur des exemples visuels du monde réel en y indiquant la position de l’angle d’élévation ou de dépression. G1 Résoudre des problèmes comportant deux et trois triangles rectangles. suite [L, RP, V, T] Indicateurs de rendement Résoudre un problème contextualisé comportant des angles d’élévation ou des angles de dépression. Tracer un schéma à partir de la description d’un problème dans un contexte comportant deux ou trois dimensions. 152 L’angle d’élévation est l’angle formé par la ligne visuelle horizontale et la ligne visuelle jusqu’à un objet situé plus haut que l’observateur. Si l’objet est situé plus bas que l’observateur, l’angle formé par la ligne visuelle horizontale et la ligne visuelle jusqu’à l’objet est appelé angle de dépression. Les élèves doivent résoudre des problèmes contextuels comportant des angles de dépression ou d’élévation mais se limitant à un seul triangle rectangle. S’il n’est pas pratique ou qu’il est impossible de procéder par mesure directe, un clinomètre peut être utilisé pour mesurer l’angle d’élévation ou de dépression. Les élèves peuvent mesurer l’angle formé par le segment horizontal et la ligne visuelle jusqu’au sommet de l’objet. Déterminer la distance horizontale entre l’observateur et l’objet devrait permettre de calculer la hauteur de l’objet à l’aide de la trigonométrie. Pour faire un lien entre cette notion et le travail, invitez un arpenteur en classe et demandez-lui de décrire les exigences de son travail, de montrer les outils qu’il utilise et d’expliquer en quoi ses tâches sont liées à la trigonométrie. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Résultat d’apprentissage général Développer le sens spatial. Stratégies d’évaluation Ressources et notes Papier et crayon Ressource autorisée • Demander aux élèves de faire les exercices suivants Les mathématiques au travail 11 i Une distance de 60 m sépare deux mâts sur un terrain horizontal. La hauteur du mât le plus court est de 3 m. L’angle de dépression depuis le sommet du mât le plus long jusqu’au sommet du mât le plus court mesure 20o. Dessine un croquis pour illustrer la situation. Calcul des angles, des longueurs et des distances RE p. 222-241 MÉ p. 164-184 Résolution de problèmes complexes et concrets ii Un homme dont la taille est de 2 m se tient à 30 m d’un arbre. L’angle d’élévation depuis son œil jusqu’au sommet de l’arbre mesure 28o. Dessine un croquis et calcule la hauteur de l’arbre. RE p. 242-280 MÉ p. 185-207 Performance Lien Internet • Dans la capsule vidéo sur la trigonométrie, on peut voir des élèves en train d’utiliser un clinomètre pour mesurer l’angle d’élévation de divers objets. Ils utilisent ensuite la formule de la tangente pour calculer la hauteur de ces objets. Préparer des kiosques dans la classe et former des groupes. Demander aux élèves de trouver la hauteur de différents objets à l’aide de la trigonométrie. Ils peuvent mesurer l’angle d’élévation au moyen d’un clinomètre. Exemples d’objets panier de basket-ball, horloge fixée au mur, mur du gymnase, porte. seniorhigh/introduction/math2202/ [en anglais seulement] PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 153 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Géométrie Résultats d’apprentissage spécifiques Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève doit pouvoir Pour résoudre des problèmes nécessitant des formules trigonométriques, il faut d’abord repérer les triangles rectangles. Pour ce faire, les élèves peuvent examiner les angles et se servir du théorème de Pythagore. Parmi les stratégies d’enseignement possibles, vous pouvez remettre aux élèves des figures comme celles illustrées ci-dessous et discuter avec eux de l’information nécessaire pour déterminer si les triangles y figurant sont des triangles rectangles. G1 Résoudre des problèmes comportant deux et trois triangles rectangles. suite [L, RP, V, T] Indicateurs de rendement Résoudre un problème contextualisé comportant deux ou trois triangles rectangles à l’aide des rapports trigonométriques de base. Identifier tous les triangles rectangles dans un schéma donné. Les élèves seront maintenant appelés à résoudre des problèmes comportant deux ou trois triangles rectangles. Avant de s’attaquer à des problèmes contextuels, ils devraient se pratiquer à calculer la mesure des côtés et angles inconnus dans des figures. La trigonométrie peut être utile pour trouver des mesures inconnues dans une séquence de triangles, les données d’un triangle servant à compléter le deuxième. Les élèves peuvent travailler en équipe de deux pour explorer cette notion. Demandez-leur, par exemple, de calculer la longueur du segment CB dans l’illustration ci-dessous. Tracer un schéma à partir de la description d’un problème dans un contexte comportant deux ou trois dimensions. suite Pour ce faire, il faudra utiliser deux triangles. Les élèves doivent être en mesure de reconnaître qu’ils doivent s’attaquer au ACD avant le BCD. 154 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Résultat d’apprentissage général Développer le sens spatial. Stratégies d’évaluation Ressources et notes Papier et crayon Ressource autorisée • Les mathématiques au travail 11 Du dernier étage de l’immeuble le moins haut, Roger regarde la base de l’autre immeuble suivant un angle de dépression de 40o. Calcul des angles, des longueurs et des distances RE p. 222-241 MÉ p. 164-184 320 m 40° 200 m Demander aux élèves de répondre aux questions suivantes i Quelle est la distance qui sépare les deux immeubles? Résolution de problèmes complexes et concrets RE p. 242-280 MÉ p. 185-207 ii Quel est l’angle d’élévation entre l’œil de Roger et le sommet de l’autre immeuble? • Demander aux élèves de trouver la valeur de x dans le diagramme ci-dessous. Performance • Choisir un problème comportant deux ou trois triangles rectangles. Sur des cartes, inscrire les étapes de la démarche permettant de résoudre le problème une étape par carte. Former des petits groupes et distribuer la série de cartes. Les élèves doivent placer les cartes dans un ordre logique et justifier leur décision. Variante Au moment de remplir les cartes, sauter une étape de la démarche et insérer une carte vierge dans la série. Demander aux élèves d’y inscrire l’étape manquante de la démarche. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 155 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Géométrie Résultats d’apprentissage spécifiques Stratégies d’enseignement et d’apprentissage L’élève doit pouvoir La figure ci-dessous est un exemple de problème contextuel comportant deux triangles. Les élèves peuvent recourir à la trigonométrie pour déterminer la hauteur du phare. G1 Résoudre des problèmes comportant deux et trois triangles rectangles. suite [L, RP, V, T] 42 35 150 m Indicateur de rendement Tracer un schéma à partir de la description d’un problème dans un contexte comportant deux ou trois dimensions. suite Résoudre un problème contextualisé comportant deux ou trois triangles rectangles à l’aide des rapports trigonométriques de base. suite Identifier tous les triangles rectangles dans un schéma donné. suite Déterminer si une solution d’un problème comportant deux ou trois triangles rectangles est vraisemblable. 156 Cette stratégie peut également être employée pour trouver les mesures des côtés et des angles inconnus dans des triangles ne comportant pas d’angle droit. Il suffit de diviser le triangle initial de manière à former des triangles rectangles. Encouragez toujours les élèves à vérifier la vraisemblance de leurs réponses à l’aide des propriétés des triangles, p. ex. le côté opposé au plus petit angle est le plus court, la somme de deux côtés d’un triangle est plus élevée que la mesure du troisième côté ou la somme des angles d’un triangle correspond à 180o. Les élèves doivent aussi vérifier si leur réponse est vraisemblable dans le contexte du problème. Présentez aux élèves des problèmes semblables à celui-ci Une distance de 100 m sépare deux arbres. À partir d’un point situé à mi-chemin entre les deux arbres, l’angle d’élévation jusqu’au sommet du plus petit arbre est de 32o et l’angle d’élévation jusqu’au sommet du plus grand arbre est de 50o. Quelle est la hauteur de chacun des arbres? Pour trouver la mesure des côtés, il faut utiliser la formule de la tangente. Il n’est pas rare que les élèves se trompent et utilisent la formule du cosinus plutôt que celle de la tangente, ou encore qu’ils identifient incorrectement le côté opposé et le côté adjacent. En raison de ces erreurs courantes, un élève pourrait obtenir une hauteur plus élevée pour le plus petit arbre. Si l’élève s’arrête un moment pour se demander si sa réponse est censée ou si le résultat est possible, il devrait se rendre compte qu’il a commis une erreur. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE Résultat d’apprentissage général Développer le sens spatial. Stratégies d’évaluation Ressources et notes Papier et crayon • Ressource autorisée Un touriste se trouvant au phare Point Amour aperçoit un bateau de pêche dans un angle de dépression de 23o et un voilier dans un angle de dépression de 9o. Si le touriste est juché à 33,5 m au-dessus de l’eau, quelle distance sépare les deux embarcations? Les mathématiques au travail 11 Calcul des angles, des longueurs et des distances RE p. 222-241 MÉ p. 164-184 Résolution de problèmes complexes et concrets RE p. 242-280 • MÉ p. 185-207 Demander aux élèves de déterminer la plus courte distance entre le point A et le point B dans le prisme rectangulaire ci-dessous. Journal • Demander aux élèves de décrire une situation en milieu de travail ou dans le cadre d’un loisir où la trigonométrie pourrait être utilisée pour calculer une longueur ou une distance. Les élèves doivent faire mention des données nécessaires au calcul, décrire comment ils pourraient obtenir ces données et expliquer la méthode de calcul. PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012 157 LES TRIANGLES RECTANGLES ET LA TRIGONOMÉTRIE 158 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 2232 VERSION 2012

les deux voiles de ce bateau sont des triangles semblables